משחקי קלפים משחקים מצויינים 2 משחקים סבירים 11 משחקים אחרים 12 שליף שלוף... 2 מצודותיים... 3 טרישייפ מיידלע... 4 קרוב מאד קרב מג"ע...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "משחקי קלפים משחקים מצויינים 2 משחקים סבירים 11 משחקים אחרים 12 שליף שלוף... 2 מצודותיים... 3 טרישייפ מיידלע... 4 קרוב מאד קרב מג"ע..."

Transcript

1 משחקי קלפים הגדרות הכנות מהלך המשחק לשון בני אדם כל עוד קיימת קופה סגורה כל עוד הקופה הסגורה ריקה סיום סבב מהלך המשחק לשון אלגוריתמית מהלך סבב מהלך תורו של שחקן מהלך סבב סוף תורו של שחקן מהלך סבב סיום סבב ניצחון משחקים סבירים 11 סולו מהלך המשחק סיום המשחק ניצחון טרישייפ מהלך המשחק סיום המשחק עוצמת ניצחון משחקים אחרים 12 קרוב מאד הגדרות הכרעות מהלך המשחק מאורעות אסירים מטרת המשחק ניצחון הגדרות ניצחון בסבב בסיום סבב (שלב ( קריאה לסוף המשחק סוף משחק מאולץ ניצחון, הפסד, אי ודאות באסה הגדרות והערות טכניות מהלך תור של שחקן אם לא ניחש אם ניחש והקלף אינו A אם ניחש והקלף הוא כן A שימוש בקלפי היד סוף תור פעולות נכתב ע"י עמית מרקל 2013 החוקים אינם מנוסחים במטרה להפגין מובחרות של מין כזה או אחר, ואין בהם כל כוונה לפגוע באיש, או להפר את השלווה הקוסמית. המשחקים המצויינים כמצויינים לא ממויינים לפי מצויינות. תוכן עניינים 2 משחקים מצויינים 2 שליף שלוף הפסד מהלך תור השפעת צורה מצודותיים אופן המשחק 3 תחילת התור תקיפה אם נגמרת הקופה קלפים מיוחדים החלפה מיידלע אופן המשחק 4 מרגע זה המשחק מתנהל בסיבובים... 4 המנצח בסיבוב מוגדר באופן הבא.... במצב בו ישנה התנגשות בערך הקלפים. 4 קרב מג"ע הכנה 5 סבב פאזה ראשונה התקפה/הגנה פאזה שנייה תוצאות הסבב סיום המשחק ניצחון סופר סת"ם מטרת המשחק ניצחון הגדרות, כללי ומהלך המשחק 6 פעולות מהלך תור תחילת תור 7 מהלך התור עבור השחקן הנוכחי מהלך התור עבור שחקן מגיב סוף התור עבור השחקן שניצח בו הכנות לתחילת המשחק 7 לשון בני אדם אופן המשחק המנצח בסבב מג'נון מטרת המשחק המנצח 1

2 משחקים מצויינים שליף שלוף ספטמבר 2012 הגדרות מטרת המשחק להרוויח כמות קלפים מקסימאלית מבין כולם. המשחק מסתיים כאשר הקופה ריקה או כל השחקנים הפסידו. הכנה ערבב הקלפים לכדי קופה. השחקן המתחיל בכל פעם על כולם לחשוף קלף. השחקן היחיד שחשף מתחיל. אם היו כמה כאלה אז הם בלבד ימשיכו התהליך. שחקן שחושף A לא מתחיל. בסוף התהליך יש לערבב כל הקלפים לכדי קופה. סבב המשחק כל שחקן משחק בתור, וכאשר זה נגמר, מתחיל השחקן הבא לפי כלל יד ימין את תורו. הערות שחקן שחושף ג'וקר יכול לקבוע (ולשנות החלטתו בכל עת) צורתו כך שתהא באותו הצבע כצבעו, אולם לא יתכן מצב בו צורת הג'וקר לא מוגדרת. אם כבר נחשפו שני זוגות קלפים מצורות שונות בצבע זהה כך שכל זוג מצורה זהה, ונחשף ג'וקר באותו הצבע, 1 יהא הוא הקלף האחרון, וכמובן ניתן לקבוע צורתו כלומר השפעתו. אם כבר נחשף זוג קלפים מצורה זהה, וג'וקר באותו הצבע, 1 אז אם ימשיך השחקן לחשוף קלפים וגם יקבע צורת הג'וקר לאותה צורת הזוג אז הקלף האחרון שחשף יהא האחרון. 3. אם הכריז כאחרון, יש לבצע השפעת צורה של הקלף שחשף, והתור מסתיים. אחרת עבור כל 2 קלפים עם אותה צורה שנחשפו ברצף בתור (לא כולל הקלף שחשף עכשיו): (א) אם צורת הקלף שכעת נחשף היא אחת מאלו אז יש לבצע השפעת צורה של הקלף שחשף, והתור מסתיים (ב) אחרת ימשיך התור, כלומר חזור לבצע את (1). השפעת צורה כאוס אם ערך הקלף המספרי זוגי ההשפעה תחול על השחקן הבא, אחרת על הנוכחי בתור. חשוף x קלפים ברצף, החזירם לקופה, ערבבה. חיים הרווח 2 x קלפים ברצף מהקופה. ברגע שנחשף A: החזרו לקופה, ערבבה, הרווח הקלפים הנוספים שחשפת עד כה בלבד. קסם הכרז על צורה. הרווח קלפים ברצף מהקופה עד אשר: הורווחו x קלפים נחשף קלף שצורתו היא זו שהוכרזה נחשף A מוות השחקן הבא ירוויח בתורו רק 2 1 מכמות הקלפים שיחשוף. אם שחקן טרם חשף קלפים, ונשאר קלף אחד בקופה אז ירוויח אותו. המשחק מסתיים. אם גם חל קלף מוות אז השחקן יפסיד והקלף ישאר בקופה. x תהא זו כמות הקלפים (ללא השפעת צורה) ששחקן חשף עד לאותו זמן ש x מוזכר במסמך זה, בתורו. הפסד בכל עת, שחקן שחשף A: מחזיר הקלף לקופה, מערבבה, מחלק x הקלפים האחרים שחשף בשווה בין השחקנים שטרם הפסידו, ויוצא מן המשחק כלומר תורו מסתיים, ומפסיד. מהלך תור 1. שחקן יכול להכריז על חשיפת קלף אחרון. 2. יש לחשוף קלף מהקופה. מכן). 1 נחשף לאחר חשיפת זוג/ות הקלפים, לאו דווקא עוקב בסדר (לאו דווקא נחשף מיד לאחר 2

3 מצודותיים ינואר 2012 מטרת המשחק המנצח להשמיד את מצודת השחקן השני. הראשון שנשאר עם מצודה כאשר מצודת השני מושמדת. הערה המשחק מתאים ל 2 שחקנים ולחפיסת קלפים סטנדרטית נטולת ג'וקרים וללא הרחבות. הגדרות מצודה מבנה של קלפים הפוכים היוצר פירמידה או כל צורה מסודרת אחרת. קופה חפיסת קלפים אשר כל אחד מקבל וממנה מקפיץ קלפים. ביתא כל קלף שהוקפץ ויצא חיובי, מושלך לביתא. כאשר אין קופה מקפיצים מן הביתא וכל קלף שהשתמשו בו מוחזר חזרה לביתא. יד קבוצת קלפים אשר מתקבלת על ידי הקפצה ונשמרת בידו של השחקן, ממנה הוא בוחר את הקלף באמצעותו הוא תוקף. הקפצה מטילים את הקלף באמצעות הנפת האגודל כך שיתהפך באוויר לפחות פעם אחת. התוצאה היא תמיד חיובית (פני הקלף למעלה, ניתן לראות את סימנו וערכו), או שלילית (פני הקלף כלפי מטה, הוא הפוך). אופן המשחק ראשית מחלקים את הקלפים כך שלכל שחקן יש קופה של 26 קלפים. כל שחקן בונה מצודה בצורת פירמידה שבסיסה 3 קלפים (כלומר 5 סך הכול). תחילת התור כל שחקן מקפיץ מן הקופה קלף. אם הוא חיובי ישמור אותו בידו ויקפיץ קלף נוסף, כך עד שמתקבל קלף שלילי ואז יעצור ויעבור לשלבים הבאים. יתכן מצב בו לא התקבל אף קלף ויתכן שלשחקן לא יהיו קלפים בידו. תקיפה כל שחקן בוחר מידו קלף לשם התקפה ומניח אותו הפוך לפניו. לאחר מכן שניהם חושפים את הקלפים ואז רואים מי הקלף בעל הערך הגבוה ביותר והוא התוקף. הקלף השני הוא המגן. לאחר מכן כל אחד מהשחקנים יקפיץ מספר קלפים על פי החוקיות הבאה, לפי הקלף בו הוא השתמש: קלפים 5 2 שווים ל 5 2 קלפים בהתאמה, 10 6 שווים ל 5 1 בהתאמה ונסיך עד מלך שווים ל 3 1 בהתאמה. (לקלף האס A לא מקפיצים קלפים). אם מספר הקלפים החיוביים של השחקן התוקף גדול ממספר הקלפים החיוביים שהקפיץ השחקן המגן, ייקח את ההפרש ככמות קלפים מתוך קלפי המצודה של השחקן המגן ויעבירם למצודתו. אם מספר הקלפים החיוביים של השחקן המגן גבוה ממספר הקלפים של התוקף ההתקפה נכשלה, והשחקן המגן ייקח (בלי תלות בהפרש) קלף אחד ממצודתו של השחקן התוקף ויעבירו למצודתו שלו. אם מספר הקלפים החיוביים שווה אצל התוקף לעומת המגן, לא קורה דבר. בכל מקרה כל הקלפים החיוביים עוברים לביתא, וכל הקלפים השליליים (הפוכים) חוזרים לקופה. לאחר מכן מתחיל תור חדש. יש לציין שבקביעת ההפרש לא מתייחסים כלל לערך הקלף אלא רק לעצם היותו חיובי או שלילי, ורק החיוביים נספרים. אם נגמרת הקופה כל עוד ישנה יד, לא מקפיצים כדי להוסיף קלפים אליה אלא משתמשים בקלפים שכבר ישנם עד אשר הם אוזלים. אם אין יד ואין קופה יש להקריב את אחד מקלפי המצודה כדי לשחק בו כקלף תוקף/מגן. אז לפי ערכו משתמשים בקלפי הביתא לשם הקפצה (מאחר ואין קלפי קופה להקפיץ). כל קלף שהוקפץ מהביתא חוזר לביתא, וכל הקלפים שהשתמשו בהם (חיוביים) עוברים או חוזרים גם הם לביתא. מי שמנצח בהתקפה או בהגנה מעביר קלפים למצודתו כפי שתואר קודם, על פי אותה חוקיות. קלפים מיוחדים הקלפים 6 10 מאפשרים פעולה נוספת אשר ניתן לעשות בה שימוש כל עוד לא נחשפו התוקף והמגן. יכולת זו מקנה לשחקן את האפשרות להוסיף קלף כזה או כמה כאלה למצודתו כקלף הפוך שמרכיב אותה. קלפי המלוכה (נסיך, מלכה ומלך) בעלי יכולת משלהם כאשר הקלף התוקף או המגן הוא בן מלוכה, הוא יכול לקרוא לעזרה לקלף נוסף מן המצודה. במקרה כזה, יילקח אחד מקלפי המצודה ההפוכים ויצטרף לקלף בן המלוכה לחישוב כמות ההקפצות. כך למשל אם מדובר ב J, הוא יכול לצרף אליו קלף נוסף 5 ואז כמות ההקפצות תהיה שווה ל 6 = (5 1). + ניתן לצרף גם בני מלוכה. קלף האס A כששמים אותו כקלף תוקף תמיד מנצח על פי הגדרה, שני הצדדים לא מקפיצים קלפים ומי ששם את האס לוקח קלף ממצודת השחקן השני. אם שני השחקנים שמו קלף כזה לא קורה דבר. כאשר משחקים בקלפים מהביתא ומופיע אס, כל הקלפים השליליים (הפוכים) חוזרים ליד במקום לביתא. החלפה ניתן לקחת 3 קלפים ולהמירם בקלף שירכיב המצודה, מי שמקריב 3 קלפים יכול לשים אחד מהם הפוך במצודתו ואת השניים האחרים בביתא. 3

4 מיידלע אוגוסט 2010 מטרת המשחק המנצח לא לצאת "מיידלע", להישאר האחרון במשחק. מי שלא יוצא "מיידלע". הערה המשחק מתאים ל 3 שחקנים ומעלה. ניתן על כל 3 שחקנים נוספים להוסיף חפיסת קלפים נוספת, כדי שלא ישחקו עם מעט מדי קלפים. הגדרות מיידלע שחקן שאזלו לו הקלפים. חובה על כל השחקנים להצביע על שחקן כזה ברגע שהוא הופך ל"מיידלע", בצורה מזלזלת ולצעוק בקול "מיידלע, מיידלע!". אם השחקן הינו שחקנית, אזי תיקרא "פייגלע, פייגלע!" כו זרי סימן שליט (עלה, תלתן, לב, מעוין), אשר ערכו במשחק גבוה משל כל קלף אחר שאינו "כוזרי". בין שני קלפים "כוזרים" מנצח הקלף בעל הערך הגבוה ביותר. במצב בו ישנה התנגשות בערך הקלפים כאשר שני קלפים זהים הונחו על ידי שחקנים שונים, ולא יודעים מי מהם צריך לקחת את הקלפים, או מי מהם קובע את ה"כוזרי" מתנהלת "מלחמה" השחקנים בעלי הקלפים המתנגשים בלבד שמים כל אחד על הקלף שהניח שני קלפים הפוכים, ואז קלף אחד פתוח. הקלף הפתוח המנצח מכריע את ההתלבטות. כלומר ניתן להכריע באמצעות מלחמה מי ייקח את הקלפים, אולם ייתכן למשל שהונח "כוזרי" בעל ערך נמוך, ושני קלפים זהים שערכם יותר גבוה והם אמורים לקבוע את ה"כוזרי" שבסיבוב הבא במקרה כזה המלחמה תהיה על קביעת ה"כוזרי" הבא בלבד, והשחקן שהניח את ה"כוזרי" בסיבוב הזה יזכה לקבל את כל הקלפים שבשולחן כולל אלה שהשתתפו ב"מלחמה". תתכן אף מלחמה במצב שהונח "כוזרי" שאמור לקחת את הקלפים ולקבוע את ה"כוזרי" בסיבוב הבא לבין קלף רגיל בעל ערך זהה. במצב כזה, בשונה מכל מצב אחר בו ה"כוזרי" תמיד מנצח ה"מלחמה" תקבע גם מי ייקח את הקלפים שעל השולחן, וגם מי יהא ה"כוזרי" בסיבוב הבא. כבר נאמר כאשר נגמרים לשחקן הקלפים הוא הופך ל"מיידלע", ויוצא מן המשחק. כך ממשיכים לשחק, עד שנותר במשחק שחקן אחד והוא המנצח. אופן המשחק ראשית יש לחלק את חפיסת הקלפים באופן שווה לכל השחקנים. השחקנים מחזיקים אותם בידם, מותר להם להביט בהם, ולשנות את סדרם. כמובן שמומלץ לא להראותם לשחקנים האחרים. אם הקלפים לא מתחלקים באופן שווה ויש קלפים שנותרים, הם מונחים בצד לעת עתה, ואחד מהם מוגרל רנדומלית להיות ה"כוזרי" הראשון. (כל הקלפים הנותרים יתווספו לקופתו של המנצח בסיבוב הראשון.) מרגע זה המשחק מתנהל בסיבובים בכל סיבוב, כל שחקן בוחר קלף אחד מידו, ומחזיק אותו בידו, מבלי לגלותו. כאשר כל השחקנים מחזיקים בידיהם קלפים, הם קוראים בקול "שלוש, ארבע ו!" ואז חושפים את קלפיהם, עלי ידי הנחתם על השולחן. המנצח בסיבוב מוגדר באופן הבא אם לא הופיע בסיבוב "כוזרי", הקלף בעל הערך הגבוה ביותר מזכה את בעליו בכל הקלפים שעל השולחן, אותם הוא מעביר לקופתו. (הקופה נשארת סגורה ומכילה את הקלפים הפוכים, עד אשר אוזלים כל הקלפים ביד ומרגע זה מועברים הקלפים שבקופה אל היד). אם הופיע בסיבוב "כוזרי" ה"כוזרי" בעל הערך הגבוה ביותר מזכה את בעליו בקלפים שעל השולחן (גם אם ערכו של ה"כוזרי" נמוך מערכם של הקלפים שאינם "כוזרים"), אותם הוא מעביר לקופתו. ה"כוזרי" לשלב הבא נקבע על ידי הקלף בעל הערך הגבוה ביותר, בלי התייחסות לסימנו (אין זה משנה אם הוא "כוזרי" כרגע או לאו). 4

5 קרב מג"ע אפריל 2013 הכנה כל שחקן מקבל 6 קלפים. הערה תצורה על השולחן יש להוסיף קלף לחזית (עמודה) כך שמוזז לעבר השחקן המותקף ביחס לשחקן ששם את הקלף, וגם מונח לא כולו על הקלף האחרון כך שקל למנות הרמה של הקלף האחרון תמיד. סבב פאזה ראשונה התקפה/הגנה שחקן בוחר קלף עם צורה ומניחו הפוך במרכז השולחן מולו. ביחד, כל שחקן חושף הקלף ששם מולו, ושם אותו בעמודה המתאימה לצורה. אם לא קיימת אז פותח חזית חדשה ברמה +1 (תמיד ביחס אל השחקן ששם קלף מסויים), אחרת מניח בחזית המתאימה ברמה +1 ביחס לקלף האחרון עליה. אם הקלף האחרון נמצא ברמה +3 ביחס לשחקן בעמודה מסויימת אז יקבץ קלפיה לערימה וישימה לצידו, כל אחת כזו מהווה נקודת יתרון במשחק. הערה אם שחקנים שמים קלף באותה העמודה אז יבטלו אחד השני (סכום רמה סופית שמתקבלת. בדרך כלל ישים השחקן שפתח החזית ראשון אך אין זה משנה), בפרט בפתיחת חזית חדשה: שני הקלפים יהיו ברמה אפס. פאזה שנייה תוצאות הסבב לכל שחקן: אם אין בידו קלפים, עליו לקחת קלפים מהקופה אם לא ריקה (הסדר נקבע לפי מיון יורד של כמות הקלפים שעל כל שחקן לקחת מהקופה) בכמות השווה לזו: + 1 סכום רמות הקלפים של שחקן בחזיתות שהן חיוביות ביחס אליו + כמות נקודות היתרון של השחקן. סיום המשחק סיום המשחק אם ורק אם קיים שחקן שלא יכול לבצע מהלך וגם כל אלו שכן יכולים כבר ביצעו מהלך אחד כבר בסבב הנוכחי. ניצחון עם סיום המשחק, השחקן עם מירב נקודות היתרון מנצח. סופר סת"ם ינואר 2012 הקדמה "סופר סתם" הינו משחק קלפים המיועד לשני שחקנים המבוסס על תורות משותפים בהם שחקנים בוחרים קלפים כרצונם כך שסכום הקלפים הנבחרים גדול או שווה לערך הקלף הראשי או הסכום שנצבר. הסכום נקבע ע"י קלף ראשי שמשתנה בכל תור. מספר הקלפים ביד שחקן נקבע לפי קלף מיוחד עבור כל שחקן, אותו נכנה הקלף הסמוי, שעשוי להתחלף בקלף אקראי אחר תחת תנאים מסויימים שיוסברו בהמשך. השחקן אשר אוסף בני המלוכה באמצעות הסמוי, יהא המנצח. מטרת המשחק מטרת כל שחקן היא למלא חפיסת הזהב שלו בהקדם האפשרי, כלומר במספר התורות המצומצם ביותר האפשרי. ניצחון שחקן מנצח ברגע שמילא את מטרת המשחק: המשחק מסתיים מייד, והשחקן מוכרז כמנצח. הגדרות, כללי ומהלך המשחק n יש לקבוע + N n כך ש [ 3 [1, 2, n עבור הגדרת מטרת המשחק (התמלאות חפיסת הזהב). הערה: במהלכו. n הוא מספר קבוע לאורך כל המשחק, כלומר איננו משתנה מספר הקלפים במשחק יש לשחק עם חפיסת קלפים יחידה סטנדרטית, כך שכל קלף יופיע 4 פעמים (ארבעה סוגים (=צורות) שונים), וכך שקלפי הג'וקר אינם נמצאים בחפיסה, כלומר סה"כ 52 קלפים. קופה תהי חפיסת קלפים אקראית סגורה בין השחקנים. קלפים חדשים תמיד יישלפו ממנה. קלפי הג'וקר אינם קלפי משחק חוקיים. סביבת הקלפים / לוח תהי סביבת הקלפים שתמיד מונחים עליה קלפים פתוחים באמצע השולחן, והיא תהווה סביבת המשחק המרכזית בין השחקנים. על גביה מונח הקלף הראשי שיוגדר בהמשך וקלפים נוספים בעמודות שיושמו ע"י השחקנים. קלף בן מלוכה ערכו הוא אחד מן הבאים:,J.,Q K "אס" ערכו A ואינו שייך לקבוצת הקלפים בני המלוכה. הסמוי (x) קלף מיוחד שגלוי לעיני השחקן בלבד. התנאים הבאים עבור הקלף מתקיימים: קובע בתחילת כל תור סך כך קלפי השחקן (לא כולל הסמוי עצמו), בו על השחקן להשלים כמות קלפיו בהתאם לערך המספרי של הסמוי, שאותו נגדיר כך: Actual card value Value of x [2..5] [2..5] [6..10] [1..5] [J, Q, K, A] [1, 2, 3, 4] 5

6 פונקציה זו אינה חח"ע כיוון ומתחלקת לשלושה טווחים דומים על מנת ליצור אי ודאות לגבי הסמוי, אך ניתן להסיק מהו הסמוי לפי התנהגות ואסטרטגיית השחקן. ראוי לציין כי ההתאמה הנ"ל היא בלבד לשם השלמת כמות הקלפים בתחילת כל תור, בכל עת ולכל שימוש אחר ערכי הקלפים יהאו כדלקמן: Actual card value Value in game [2..10] [2..10] [J, Q, K, A] [11, 12, 13, 14] ניתן לבצע החלפה בכל עת (בזמן תור כל עוד הקלף הראשי קיים, כלומר מונח על הלוח), של שני קלפים מתוך קלפי השחקן תמורת קלף יחיד מן הקופה. נחלק לשני מקרים: אם הסמוי לא ממשפחת מלוכה על שני הקלפים להיות מאותו סוג כזה של הקלף הסמוי אחרת אין אילוץ על סוג שני הקלפים, כלומר ייתכן וכל קלף סוגו שונה ניתן לבצע החלפות ללא הגבלה, אולם מספר זה חסום במקרה הגרוע ע"י מספר קלפי השחקן בתור מסויים היות וכל זוג מוחלף בקלף יחיד מהקופה. חפיסת הזהב בסוף תור, אם שחקן מסויים ניצח והסמוי ממשפחת מלוכה, ישמור השחקן הקלף בחפיסה שתונח לידו סגורה, אשר תיקרא היא חפיסת הזהב. המשחק מסתיים ברגע ששחקן ממלא חפיסת הזהב כמפורט במטרה. קלפי שחקן אותם קלפים בהם השחקן ראשי לעשות עימם שימוש באחת הפעולות הבאות שתוגדרנה בהמשך: העברה ללוח, החלפה או ביצוע "סתם סופר"; רשימה זו אינה כוללת הקלף המיוחד עבור כל שחקן הסמוי. בנוסף לכל אלה, קלפים אלו נראים לעיני כל, כלומר מושמים פתוחים על השולחן תמיד. נגדיר בנוסף שאם לשחקן אין קלפים, מספר קלפיו הוא אפס. "עמודה" בסביבת הקלפים כאשר שחקן משווה סכום, מניח קלפיו לצד הקלף הראשי, נגדיר שקלפיו ששם בתורו הם בעמודה מסויימת, וכל פעם עמודות רק נוספות ולא נמחקות. אם השחקן הנגדי מחליט להגיב, משים קלפיו באותו עמודה ואז אם השחקן הראשון מגיב לתגובה, ישים קלפיו בעמודה החדשה הבאה. קלף ראשי בכל תור ייתכנו פעולות, ולאחריהן אם קיימות, על השחקן שכעת תורו להעביר קלף חדש מהקופה למרכז השולחן, וזהו הקלף הראשי, שעבורו יש לשים קלפים שסכום ערכם גדול או שווה לסכומו של זה. הסכום סכום של עמודה מוגדר כמקסימום בין סכום קלפים של שחקן אחד לבין זה של האחר בתגובה באותה העמודה, שגדול או שווה לסכום של השחקן הראשון. נגדיר הסכום להיות המקסימאלי בין כל סכומי העמודות (בכל עמודה הסכום גדול או שווה לזה שבקודמת). במילים אחרות זהו הסכום המצטבר עם כל השוואה או העלאת הסכום הקודם ע"י תגובה של שחקן לסכום האחרון. יש לשים לב כי ייתכנו פעולות בתחילת תור לפני שינוי או השמה של הסכום, כלומר בזמן זה הסכום יהא ריק. חפיסת הזהב מלאה אם ורק אם מספר הקלפים בה הוא בדיוק n, ולפי הגדרת פעולות וכללי המשחק קלפיה חייבים להיות בני המלוכה ללא חזרות. פעולות ערבוב הקופה: החלפה: כל שחקן רשאי לערבב את הקופה, בתורו. ניתן לבצע החלפה בכל עת (בזמן תור כל עוד הקלף הראשי קיים, כלומר מונח על הלוח), של שני קלפים מתוך קלפי השחקן תמורת קלף יחיד מן הקופה. נחלק לשני מקרים: אם הסמוי לא ממשפחת מלוכה על שני הקלפים להיות מאותו סוג כזה של הקלף הסמוי אחרת אין אילוץ על סוג שני הקלפים, כלומר ייתכן וכל קלף סוגו שונה ניתן לבצע החלפות ללא הגבלה, אולם מספר זה חסום במקרה הגרוע ע"י מספר קלפי השחקן בתור מסויים היות וכל זוג מוחלף בקלף יחיד מהקופה אם בוצעה לפחות פעולה החלפה אחת, שחקן לא יוכל לבצע פעולת "סופר סתם" באותו התור. סופר סתם: החזר הסמוי לקופה וקח במקומו קלף אקראי אחר שלוף קלפי שחקן חדשים מן הקופה בכמות כערך קלף הסמוי (אם צריך, לפי ההגדרות שיוזכרו מיד, יש להחזיר קלפים לתחתית הקופה אם α β שלילי. הערה: ייתכן וערך הסמוי החדש זהה לזה הקודם ולפיכך לא יוחזרו או יילקחו קלפים חדשים), כפי שמתואר בסעיף תחילת תור () והגדרת ערך הסמוי (). הערה: לא ניתן לבצע "סופר סתם" אם בוצעה לפחות פעולת החלפה אחת, או אם כבר בוצעה פעולת "סופר סתם" ע"י אותו השחקן. מהלך תור חשוב לציין כי יש לפעול לפי סדר הרשומות. תחילת תור 1. לכל שחקן: אם לא קיים עבורו קלף סמוי עליו לקחת כזה מן הקופה. 2. מספר קלפי כל שחקן חייב להיות בדיוק ערכו של ערך הסמוי, ועל כן אם מספר קלפיו קטן ממספר זה, עליו להשלים מספר קלפיו לפיו: כלומר אם ערך הסמוי הוא α ומספר הקלפים הנוכחי של שחקן הוא β אזי מספר הקלפים שעליו להשלים הוא α, β ואם מספר זה שלילי עליו להחזיר β α קלפים כלשהם לקופה לפי בחירתו. 3. נגדיר השחקן שעליו להעביר קלף מהקופה ללוח ולהתחיל לשחק ראשון בתור: 6

7 לכל שחקן קיים קלף בעל ערך מקסימלי, השחקן עבורו הקלף בעל ערך מקסימאלי מבין ערכי כל הקלפים המקסימאליים של שאר השחקנים, מתחיל. אם קיימים שחקנים עם ערכים מקסימאליים זהים אז יתחיל זה עבורו: הקלף המקסימאלי בצבע אדום. אם קיימים שחקנים עם קלפים כנ"ל אדומים אז יתחיל זה עבורו: הקלף מסוג יהלום אחרת אם הקלפים כנ"ל שחורים, אז יתחיל זה עבורו: הקלף מסוג תלתן 4. כל שחקן יכול (אם חפץ בכך) לבצע פעולת "סופר סתם" אך ורק בתחילת התור פעם אחת, בשלב זה בלבד. אם השחקן ביצע פעולת החלפה לפני פעולה זו, לא יוכל לבצע הפעולה "סופר סתם". 5. על השחקן הנבחר לפתוח הקלף הראשי שכעת העביר מהקופה ללוח, והוא מתחיל את התור. מהלך התור עבור השחקן הנוכחי 1. השחקן רשאי לערבב את קלפי הקופה אם מעוניין לעשות כן 2. כל שחקן רשאי לבצע פעולת החלפה ככל העולה על רוחו ללא הגבלה 3. על השחקן לבחור קלפים כראות עיניו כך שסכום ערכיהם גדול או שווה מהסכום אשר יוגדר בהמשך, ולהשימם ליד הקלף הראשי ב"עמודה" האחרונה בלוח 4. אם אין לשחקן הנוכחי קלפים מתאימים לבחור, התור עובר לשחקן הנגדי מייד. נשים לב שאם נוצר מצב של לולאה אינסופית, כלומר אף שחקן ברצף אינו יכול לשים קלפים יש להחזיר הקלף הראשי לקופה ולהחליפו באחר. במקרה זה יתחיל התור מחדש וייבחר השחקן לפי תנאי התחלת התור (ערך מקסימאלי וכו') 5. אם השחקן הנגדי לא מגיב (כלומר משווה או מעלה את הסכום ע"י פעולה זהה ל [ 2.]) אז השחקן הנוכחי מנצח התור ואז (א) מעביר כל קלפי הלוח לקופה (ב) מעביר הסמוי לקופה אם אינו בן מלוכה, אחרת משאירו הפוך בחפיסת הזהב ולא מזיזו יותר עד סוף המשחק (ג) אם קיים קלף בחפיסת הזהב בעל ערך זהה לזה של הסמוי אז אין להעבירו אליה אלא בחזרה לקופה הערה: לא צריך להכריז על ערך הסמוי בין אם מוחזר לקופה או לא או בין אם בן מלוכה או לא. מובן שאם מונח בחפיסת הזהב אז מדובר בבן מלוכה ראוי לציין שיש לשים הסמוי בחפיסת הזהב רק בסוף התור אם מנצח בו והקלף הוא בן מלוכה 6. אחרת אם השחקן הנגדי הגיב, לאחר תגובתו יש לחזור ל ( 2 ), אך אם הפעם אין יכול השחקן הנוכחי לשים קלפים מתאימים נאמר שהפסיד התור ויוכרז השחקן שהגיב כמנצח התור. אם שחקן מפסיד תורו ברצף כדאי לו "לספור סתם" בתחילת התור הקרוב על מנת לשנות מזלו. מהלך התור עבור שחקן מגיב רק לאחר שהשחקן היריב הניח קלפים מתאימים על הלוח ניתן להגיב ע"י השמה כזו תחת אותם כללי המשחק; אם אכן תגובה מתבצעת, השחקן המגיב משתלט על התור ונחשב למנצח אלא אם השחקן הקודם יכול להפוך לשחקן מגיב בעצמו תחת אותם כללים. גם במקרה של "תיקו", כלומר השוואת הסכום בדיוק, האחרון שהשווה נחשב למנצח התור. אם לא מתבצעת תגובה, השחקן היריב מנצח התור אם סיים להציב קלפים מתאימים וגם השחקן הנוכחי שאין זה תורו מכריז כי אין בכוונתו להגיב, כלומר מפסיד התור. סוף התור עבור השחקן שניצח בו מבצע את כל פעולות הניצחון המופיעות בסעיף (5) ב אם טרם בוצעו. הכנות לתחילת המשחק יהי n שייבחר לפי ההגדרה, ולפי כמות הזמן המוקצבת למשחק. ניתן לשחק מספר רב יותר של משחקים קצרים כאשר = 1 n. יהיו שני שחקנים שונים המעוניינים לשחק, ולכל אחד אפס קלפים, ולא קיים קלף סמוי לכל אחד. תהי חפיסת קלפים מתאימה, ומכולה ניצור קופה נטולת ג'וקרים מעורבבת בצורה אקראית המונחת סגורה בסמוך לכל השחקנים. נתחיל את התור הראשון. לשון בני אדם הערה: המשחק מתאים ל 2 שחקנים ולחפיסת קלפים סטנדרטית נטולת ג'וקרים. מטרת המשחק: ( 3 1 קלפים). המנצח: הגדרות: לצבור "קלפי זהב" שונים עד ליעד המוגדר מראש הראשון למגיע לכמות "קלפי הזהב המבוקשת". קלפי זהב הקלפים המייצגים את בני המלוכה: נסיך (J), מלכה.(K) מלך,(Q) הקלף הסמוי (הסמוי) קלף הפוך אשר מונח בסמוך לקלפי המשחק הגלויים (בצד הנגדי לקופה). ספירה סתם מאפשרת להחליף את הקלף הסמוי בתחילת סבב, כפי שיוסבר. החלפה הקלף הסמוי מאפשר לשחקן להחליף בכל מצב מתחילת הסבב את קלפיו (מלבד הסמוי) על פי מה שיוגדר בהמשך. סבב מהלך המשחק מרגע שבו לוקחים קלף סמוי חדש (אין קשר לקלף חדש בעקבות "ספירה סתם"). תור השלב בתוך הסבב אחרי שהתאפשר לספור סתם ונחשף הקלף הגלוי מהקופה. הקלף הגלוי הקלף אשר חושפים מהקופה בתחילת התור. קופה חפיסת קלפים המונחת סגורה על שולחן המשחק. ניתן לערבבה כל אימת שמבקשים. 7

8 אופן המשחק 1. ראשית יש לטרוף את הקופה, ולאחר מכן לתת לכל שחקן קלף סמוי אחד. (א) כאשר שחקן מקבל סמוי חדש מהקופה (בתחילת המשחק וכן לאחר מכן): השחקן לוקח כמות קלפים על פי החוקיות מטה, ומניח אותם גלויים מולו בין הסמוי לקופה (אלה סתם קלפים לא מתכוונים ל"קלף הגלוי"). 2. אם נתקבל קלף שערכו 5 2, ייקח השחקן כמות זהה לערך של קלפים ויחשוף אותם לפניו. 3. אם נתקבל קלף שערכו 10 6 ייקח כמות קלפים השווה ל: 5 1 בהתאמה, כלומר אם התקבל 7 ייקח 2 קלפים ויחשוף אותם לפניו. 4. אחרי לקיחת הקלף הסמוי (בעקבות החלפה או מצב אחר), ישנן שתי אפשרויות: ניתן "לספור סתם" (יוסבר בהמשך) או להתחיל לשחק ע"פ מהלך התורות להלן. לוקחים קלף מהקופה ואז משחקים: השחקן שלו הקלף בעל הערך הגבוה ביותר מתחיל, לדוגמא אם הקלף הגבוה ביותר של שחקן א' הינו 5 והקלף הגבוה ביותר של שחקן ב' הינו A אזי שחקן ב' יתחיל את התור הנוכחי. אם נוצר מצב שהקלפים בעלי ערך זהה: יתחיל הקלף האדום ביניהם, ואם שניהם באותו הצבע יתחיל היהלום כששניהם אדומים או התלתן כששניהם שחורים. אחרי שנחשף הקלף הגלוי: על השחקן שהתחיל (ושלף אותו מהקופה) לשים קלף בעל ערך גבוה יותר (או שווה) סמוך לקלף הגלוי. אם אין לו קלף (או סכום קלפים) כזה התור עובר לשחקן השני, ואם גם לשני אין קלף גבוה יותר חושפים קלף גלוי חדש. אם לשחקן יש קלף או סכום של קלפים שעובר את ערך הקלף הגלוי הוא צריך לשים אותם. השחקן השני בתגובה יכול להפסיד את הסבב, או לשים קלפים משלו בעלי ערך גבוה יותר מהסכום של הקלפים ששם השחקן הראשון. השחקן הראשון בתגובה יכול להוסיף קלפים כדי לנצח בעצמו את הסבב וכן הלאה. הסבב נגמר כאשר אחד השחקנים לא עובר את הערך של השחקן הקודם ואז השחקן הקודם הוא שניצח את הסבב. הערה: גם כאשר משווים לאותו ערך (מצב של "תיקו"), השחקן שהשלים לסכום הזהה אחרון הוא המנצח בסבב עד אשר שמים ערך גבוה יותר ממנו. לספור סתם: כאשר השחקן מבחין שקלפיו חלשים לעומת קלפי השחקן השני וחושש שמא יפסיד את הסבב לפני שחושפים את הקלף הגלוי, באפשרותו להחליף את הסמוי ובעקבות כך לקחת קלפים אחרים בהתאם לקלף ששלף. אם השחקן סופר סתם והקלף הסמוי שלו הוא "קלף זהב", עליו להחזיר אותו לקופה ולא לשמור אותו, לכן כשיש ברשותך קלף זהב עליך לנסות קודם כל לנצח בסבב כדי לזכות בו. רק אם אין סיכוי לנצח משתלם לספור סתם במצב שכזה. החלפה: בניגוד לספירה סתם שמחליפה את הקלף הסמוי, ההחלפה מאפשרת בכל זמן של המשחק להחליף את הקלפים שאינם סמויים, מבלי להחליף את הקלף הסמוי. אסור להחליף קלף שהשתמשת בו כבר במהלך הסבב, ניתן להחליף רק קלפים שטרם השתמשת בהם. החלפת הקלפים מתאפשרת על פי החוקיות שקובע הקלף הסמוי: אם הקלף הוא קלף זהב (מלך, מלכה או נסיך) וכן אס ניתן להחליף כל זוג קלפים שהם, בקלף אחד חדש מהקופה. אם הקלף אינו קלף מהמצוינים לעיל, יוכל השחקן להחליף שני קלפים בעלי אותו סימן כשל הקלף הסמוי בקלף חדש מהקופה. לדוגמא, אם הסמוי הינו 6, ניתן להחליף שני קלפים מסוג עלה, תמורת קלף חדש מן הקופה. מותר לבצע כמה החלפות שרוצים בתור, אך יש לזכור שעבור כל שני קלפים מתקבל קלף חדש אחד לכן יש לחשוב מתי כדאי לבצע זאת ולנצל אפשרות זו בחוכמה, רק כאשר ישנם קלפים גרועים מאוד. כבר נאמר: הראשון שאוסף מספיק קלפי זהב שהרוויח ומונחים לצדו בכמות שהוגדרה בתחילת המשחק הוא המנצח. המנצח בסבב יחזיר את הקלפים שהשתמש בהם להיות מסודרים לפניו בצורה גלויה (כפי שהיו כששלף אותם בראשונה), לא יחליף את הקלף הסמוי שברשותו וישחק מבלי לשנות את קלפיו (פרט לאפשרות ההחלפה) בסבב הבא. אם למנצח בסבב היה קלף סמוי שהוא קלף זהב: יעביר את הקלף (בלי להפוך אותו) לצדו וישמור אותו עד סוף המשחק. קלף זה שנשמר בצד נשמר עד לצבירת כמות קלפים השווה ליעד שהוחלט עליו בתחילת המשחק, ומי שמגיע אליו ראשון הוא המנצח. אם כבר יש ברשות השחקן קלף זהב מסוים, לדוגמא מלכה, הוא לא יכול לשמור מלכה נוספת אלא חייב להחזיר אותה לקופה. רק אם יהיה לו קלף שונה, מלך או נסיך לפי דוגמא זו יוכל לשמור ולספור גם אותם. 8

9 מג'נון שוחזר ביולי 2011 טקסט מקור c 2009 הקדמה מג'נון הוא משחק קלפים המבוסס על תורות והעברת קלפים לשחקנים אחרים ולחפיסת קלפים אשר במרכז השולחן. למשחק אופי כאוטי המתבטא בקושי לעקוב ולתכנן מהלך המשחק עקב האפשרויות המרובות הנגזרות מכל מהלך אפשרי. מקור שם המשחק מהמונח הערבי שמשמעו משוגע. הערה המשחק מתאים ל 3 שחקנים ומעלה (אופטימאלי עבור שלושה בדיוק). ניתן להוסיף חפיסת קלפים נוספת עבור כל הוספת שלושה שחקנים. מטרת המשחק יש ליצור מצב בו, למעט שחקן יחיד, כל שאר השחקנים מחזיקים ב 0 קלפים, בו זמנית. המנצח כאשר אין עוד תהליכים שיש לבצעם מצד כל שחקן כלשהוא, אם נותר שחקן יחיד המחזיק בידו קלפים בעוד כל שאר השחקנים לא ונוצר המצב בו שלכל שאר השחקנים אזלו הקלפים בו זמנית, יוכרז השחקן הזה כמנצח. כלומר, ניצחון מתרחש כאשר קיים שחקן יחידי עם קלפים בידו ואין עליו למסור קלפים לשחקנים אחרים או לקופה ואין עוד העברות לבצע. הגדרות קלפי הג'וקר אינם קלפי משחק חוקיים. קופה\קופה פתוחה הינה חפיסת קלפים חלקית שתימצא במרחק שווה מכל השחקנים. קלפיה גלויים לכל המשתתפים במהלך המשחק. ההתייחסות אל הקופה פורמאלית מבחינת חוקי המשחק, תמיד תהא עבור הקלף האחרון המושם פתוח על גבי ערימת קלפים זו בכל עת. קופה סגורה בתחילת המשחק מוגדרת כחפיסה המכילה כל הקלפים בסדר אקראי (ללא קלפי ג'וקר), וממנה מחולקים שלושה קלפים התחלתיים לכל שחקן. מונחת סגורה תמיד (כלומר כך שלא ניתן לראות ערכי הקלפים בה) בסמוך לקופה הפתוחה. אלו הם הקלפים אשר אינם בידי אף שחקן, ואינם חלק מהקופה הפתוחה. תור הוא מהלך המשחק עבור שחקן יחיד בו עליו לפעול לפי חוקי המשחק, ובסוף התור על השחקן להניח קלף כלשהוא לפי בחירתו באומרו "קופה". לאחר ביצוע כל הדברים הללו, התור עובר לשחקן הבא בסדר שהוגדר מראש לפני תחילת המשחק (לדוגמא עם כיוון השעון ללא הגבלת הכלליות). יש לשים לב כי ייתכן מצב בו שחקן גורם לשרשרת תהליכים אצל שחקנים אחרים מעצם ההחלפות לפי חוקי המשחק, ולכן כאשר כל אלה מסתיימים, מזכיר לכולם כי היה זה תורו שלו שהסתיים באמרו "קופה" בקול רם. סבב\סיבוב במהלכו כל שחקן מבצע פעולות במסגרת התור שלו שעובר לזה השחקן הבא אחריו לפי כיוון שהוגדר מראש, מסתיים (סיום סבב) כאשר כל השחקנים סיימו את התור שלהם כל אחד מאז סיום הסבב האחרון או תחילת המשחק. השחקן שמסיים הסבב מכריז על תחילת הסבב הבא באומרו "קופה" בקול. סימן הקלף (לשימוש הגדרות בלבד) הצורה שמגדירה שיוך הקלף לאחת הקבוצות הבאות: } לב, יהלום, עלה, תלתן }, אך במהלך המשחק אין כל חשיבות לסימן הקלף. צבע הקלף מחלק כלל הקלפים לשתי קטגוריות: אדום או שחור. ישנה חשיבות לצבע הקלף במשחק אך לא לסימנו. ערך הקלף מגדיר ערכו המספרי המצויין לצד סימן הקלף. נגדיר הערכים הבאים עבור הקלפים נסיך, מלכה, מלך ואס בהתאם: J = 11 Q = 12 K = 13 A = 14 על מספר השחקנים: זמן המשחק אידיאלי עבור שלושה שחקנים בדיוק, אך תיאורטית ישים בהחלט עבור מספר רב יותר של שחקנים. עת פעולת חילוק מתמטי: הכנות תמיד יש לעגל ערך התוצאה כלפי מעלה. 1. יש להכין קופה פתוחה ריקה, וקופה סגורה אקראית לפי ההגדרה. 2. יש לחלק שלושה קלפים לכל משתתף מן הקופה הסגורה. 3. יש לשבת במעגל, והשחקן היושב במקום הימיני ביותר מתחיל. אם נתקלים בקושי בהחלטה, יתחיל שחקן שהוחלט עליו דיפלומטית. 4. יש להחליט על כיוון המשחק, כלומר על כיוון העברת התורות. 5. בתחילת המשחק על השחקן, פותח הסבב הראשון, להעביר את קלף הקופה הסגורה העליון לקופה הפתוחה הריקה, ולאמור "קופה". תורו מתחיל כאשר הקלף העליון היחידי מונח על גבי הקופה הפתוחה ומשום כך כבר לא ריקה. מהלך המשחק לשון בני אדם כל עוד קיימת קופה סגורה לדוגמא, אם ישנו בקופה קלף 2, על השחקן להניח 2 קלפים שחורים על הקופה. על כל שחקן בתורו לשים מתוך ידו מספר קלפים בעלי אותו צבע כמו צבעו של הקלף העליון שהונח בקופה. כמות הקלפים שהשחקן שם שווה לערכו של הקלף בקופה. אם יש בידו של השחקן די קלפים מתאימים באותו הצבע ובכמות לקלף שבקופה, ישימם ולאחר מכן יניח קלף מתוך הקופה הסגורה באמרו "קופה". אם אין לו די קלפים בידו, ייקח כמות מתאימה (המספר הנותר כדי להשלים את ערך הקלף שבקופה) מן הקופה הסגורה, וישאירם בידו, מבלי להניחם בקופה. 9

10 למשל, אם בקופה קיים קלף של J, ובידו של השחקן ישנם רק שני קלפים אדומים, יניחם בקופה וייקח מן הקופה הסגורה תשעה קלפים נוספים. בסיום תורו, ייקח השחקן קלף מתוך הקופה הסגורה ויניחו על גבי הקופה הפתוחה, ויאמר "קופה". כאשר נותר השחקן ללא קלפים בידו ואינו צריך לקחת/לקבל קלפים נוספים, ייקח לידו את כל הקלפים אשר מונחים בקופה. כל עוד הקופה הסגורה ריקה מהלך המשחק נותר כשהיה, כלומר על כל שחקן לשים כמות קלפים מתאימה לערך הקלף שהונח בקופה, אולם: מאחר שלא קיימת קופה סגורה, בסוף תורו יניח השחקן קלף אותו יבחר מתוך ידו שלו על הקופה. כאשר לשחקן אין די קלפים לשים בקופה, על השחקנים האחרים להשלים (בחלוקה שווה) את כמות הקלפים הנותרת. כאשר לא ניתן לחלק את כמות הקלפים באופן שלם, יש לעגל כלפי מעלה. לדוגמה, כאשר השחקן הקודם הניח בקופה A, על השחקן הנוכחי לשים 14 קלפים שחורים, אלא שיש בידו רק 4 שחורים. הוא ישימם בקופה, ועל השחקנים האחרים להעביר לו 10 קלפים בסך הכול, כלומר 5 קלפים כל אחד (כאשר יש למשל שניים). אין משנה צבעם או ערכם של הקלפים המועברים. כאשר שחקן מסר את הקלפים מידו לשחקן השני וכולם אזלו והוא חייב לתת עוד מספר מסוים של קלפים יעבירו לו שאר השחקנים לידו את כמות הקלפים הזאת, וישמרם בידו מבלי לשימם בקופה. כלומר, כאשר כל השחקנים חייבים 7 קלפים לשחקן הנותר ולכולם יש 8 או יותר קלפים מלבד אחד המחזיק בארבעה, ייתנו כולם את קלפיהם, והשחקן אשר נתן את 4 הקלפים וחייב לתת עוד 3 יקבל סכום זה משאר השחקנים בחלוקה שווה (כלומר אם יש רק עוד שני שחקנים כל אחד יעביר לו 2 קלפים, סה"כ 4), אותם ישאיר בידו. גם כעת, כאשר נותר השחקן ללא קלפים בידו ואינו צריך לקחת/לקבל קלפים נוספים, ייקח לידו את כל הקלפים אשר מונחים בקופה. סיום סבב 1. כל שחקן מעביר כל קלפיו לשחקן הסמוך אליו, באופן מעגלי, נגד כיוון המשחק. 2. כעת מתחיל סבב חדש, כאשר על השחקן הראשון בו להתחיל את תורו. מהלך המשחק לשון אלגוריתמית מהלך סבב מהלך תורו של שחקן קלף עליון בקופה הוא בעל צבע וערך מספרי מסוים. על שחקן בתורו לשים קלפים באותו הצבע כצבעו בכמות ככל שיוכל עד ערך הקלף. אם כמות הקלפים המתאימים ששם השחקן קטנה מערך הקלף אז ייקח לידו מספר קלפים כמינימום בין {המשלים מכמות הקלפים ששם לערך הקלף; כמות הקלפים בקופה הסגורה}, מבלי לשימם בקופה. אם לקח פחות מהמספר המשלים אז תהי חלוקה באופן שווה של מספר הקלפים הנותרים להשלמה ב(מספר השחקנים הכולל פחות 1). השחקנים הנותרים ייתנו לו, כל אחד, מספר קלפים שבידם כמינימום בין {ערך החלוקה; מספר הקלפים שברשותם}, לבחירתם: צבע וערך קלפי בחירתם אינו משנה, ולא ישים השחקן הקלפים שמקבל בקופה. אם ישנם שחקנים אחרים ממנו שמספר הקלפים שבידם היה קטן מערך החלוקה (כלומר אין להם קלפים כעת) אז נסמן את קבוצת השחקנים הזו ב.A אם ישנם שחקנים אחרים ממנו שמספר הקלפים שבידם היה שווה לערך החלוקה (כלומר אין להם קלפים כעת) אז נסמן את קבוצת השחקנים הזו ב B. אם קיימים, השחקנים מקבוצה B יתחלקו בקלפי הקופה: כל אחד יקבל קלפים ממנה כ(מספר קלפי הקופה חלקי מספר השחקנים בקבוצה B). אם הקופה לא הכילה מספיק קלפים בשביל כל השחקנים ב B : יקבלו חלקם בדרך דיפלומטית, אלו שעדיין ללא קלפים כלל נוסיף לקבוצה A, ונשכח מקבוצה B שהגדרנו. אם מספר השחקנים ב A קטן מ(מספר השחקנים הכולל פחות 1): יהי שחקןi מקבוצה A שנבחר דיפלומטית. תהי חלוקה חדשה ששווה לחילוק המינימום בין {המשלים מכמות הקלפים ששם שחקן i לערך החלוקה; ערך החלוקה} ב(מספר השחקנים הכולל פחות 1). כל עוד קבוצה A לא ריקה (יש לשים לב למצב בו מתקיימות אינסוף פעמים פעולות העברה, אם כן השחקן היחידי שאינו צריך לתת קלפים לאחרים הוא יהיה המנצח): שאר השחקנים שאינם בקבוצה A ייתנו לשחקן i, כל אחד, קלפים כמספר ערך החלוקה החדשה לפי בחירתם, והוא לא ישימם בקופה. אם קיימים, את השחקנים שאינם בקבוצה A שמספר הקלפים שבידם היה קטן מערך החלוקה החדשה (כלומר אין להם קלפים כעת) נוסיף לקבוצה A ללא חזרות. נסיר את שחקן i מקבוצה A. אם A לא קבוצה ריקה אז נבחר שחקן j (שונה כמובן מ i ) מקבוצה A בצורה דיפולומטית. אחרת אם מספר השחקנים שבקבוצה A שווה ל(מספר השחקנים הכולל פחות 1) אז השחקן שאינו בקבוצה A מנצח. אם לשחקן לא נותרו קלפים ואין עליו לשים או לתת קלפים לאחרים אז ייקח כל הקופה. מהלך סבב סוף תורו של שחקן אם הקופה הסגורה אינה ריקה: יעביר קלף עליון ממנה לקופה ויאמר "קופה". אחרת: ישים קלף מידו שלו שצבעו וערכו אינו רלוונטי ויאמר "קופה". כך עובר התור עד לשחקן האחרון שסיים תורו. 10

11 מהלך סבב סיום סבב 1. כל שחקן מעביר כל קלפיו לשחקן הסמוך אליו, באופן מעגלי, נגד כיוון המשחק. 2. כעת מתחיל סבב חדש, כאשר על השחקן הראשון בו להתחיל את תורו. ניצחון כמפורט בהגדרות. הערות כאשר כל השחקנים מלבד אחד נותנים את כל קלפיהם כחוב לשחקן האחר, השחקן ינצח מאחר שהוא מחזיק בקלפים ואילו השאר לא. אם השחקנים (שניים לדוגמה) חייבים מספר מסוים של קלפים, לדוגמה עשרה, ולאחד השחקנים ישנם בדיוק חמישה קלפים ולשני יותר, ייתנו שניהם את הקלפים, אולם האחד עם החמישה יוותר ללא קלפים ולא יהיה חייב קלפים לאף אחד לכן ייקח את כל הקלפים שבקופה. במצב זה המשחק ממשיך כיוון שלא נוצר מצב קבוע בו לכל השחקנים אין קלפים. אם לפי אותה דוגמה שתוארה קודם לשני שחקנים או יותר לא נותרו קלפים והם אינם חייבים קלפים לאיש, אזי מצב זה הוא אקוויוולנטי למצב בו הם חייבים קלפים לשחקן לפיכך גם זהו הפסד. משחקים סבירים סולו מרץ 2013 הכנה לשחקן 4 קלפים אקראיים. תמיד אם יש להחזיר קלפים לקופה אז יש להחזירם לתחתית קודם, לבצע פעולות שצריך, ולערבב הקופה שתהא אקראית. הגדרות קלף מרכזי קלף שנמצא במרכז. אם לא קיים אז יש להוציא כזה מהקופה מיד. קלפים מתאימים אם (2 קלפים נבחרים וגם הקלף המרכזי יוצרים סדרת ערכים עוקבת) או (לקלף נבחר ולקלף המרכזי אותו הערך) אז הקלפים מתאימים. קלפי יד מתאימים אם ביד 3 קלפים שיוצרים סדרת ערכים עוקבת או 4 קלפים עם אותה צורה. שחקן מרוויח קלפים מוסיף קלפים מתאימים לערימה בצד שתהווה מדד ניקוד בסוף המשחק. מחשב מרוויח קלפים באותו אופן כמו ששחקן מרוויח קלפים אך עבור שחקן מדומה, וישנה עדיפות לבחירת כמות קלפים גדולה יותר. מהלך המשחק 1. אם אין קלף מרכזי אז הוצא מהקופה כזה. אם לא הורווח כבר 3 תורות ברצף אז יוחלף באחר. 2. אם אין 4 קלפים אז משלים קלפים מהקופה. 3. אם לשחקן קלף או שניים שיכול לבחור כך שיהיו קלפים מתאימים אז יכול להרוויח אותם עם המרכזי, וחוזר לבצע את.(1) 4. אחרת אם אין לו קלפים מתאימים או שלא רוצה להרוויח אותם אז שחקן חייב לבצע אחד משניים: [1] לבחור קלף יחיד שיוחזר לקופה מיד. [2] אם ברשותו קלפי יד מתאימים אז יוציאם מהמשחק עם קלף אחד מאלו שהרוויח המחשב, וחוזר לבצע את (1). כעת חושף זמנית 4 קלפים מהקופה, אם ישנם קלפים מתאימים (עדיפות לשני קלפים כאמור) אז המחשב מרוויח קלפים אלו, וחוזר לבצע את (1). סיום המשחק אם כל הקלפים שבמשחק כבר היו קלפים מרכזיים או אין קלפים מתאימים באף סיטואציה (גם באופן ריק). ניצחון עם סיום המשחק, השחקן מנצח אם כמות הקלפים המתאימים שצבר גדולה מזו של המחשב. 11

12 טרישייפ מרץ 2013 הכנה הגדרות 5 קלפים ניתנים לשחקן. קלפים תואמים 3 קלפים עם צורה זהה. ערימת <צורה> ערימת קלפים גלוייה שכל צורתם הם <צורה>. נקודה ערימת קלפים תואמים הפוכה. נקודה בסוף המשחק. מהלך המשחק 1. אם יד השחקן לא ריקה אז: כל אחת כזו מהווה (א) השחקן יכול, עבור כל קלפים תואמים: לקבצם לנקודה ולקחת קלף מהקופה במקומם אם ידך לא הופכת לריקה; כלומר אם עם קבלת נקודה אוזלים קלפי היד אז אין לקחת קלף מהקופה. 2. אם יד השחקן עדיין לא ריקה אז: (א) בחר קלף עם צורה והשימו בערימה המתאימה (ב) הוצא קלף מהקופה אם לא ריקה (ג) אם צורתו זהה לזו של הקלף הנבחר אז העברו לאותה הערימה אחרת קח אותו ליד. 3. אחרת אם יד השחקן ריקה אז: (א) לכל ערימה, לכל זוג קלפים בה: קח קלף אחד לידך (ב) שאר הקלפים מוצאים מן המשחק. סיום המשחק אם הקופה ריקה ולא ניתן לבצע הפעולות הבאות בכל סדר שהוא: לקבל נקודות, לקבל קלפים מהערימות; אז המשחק מסתיים. עוצמת ניצחון עם סיום המשחק, עוצמת הניצחון נמדדת לפי כמות הנקודות, שבממוצע מקבלת הערך 6. משחקים אחרים קרוב מאד מרץ 2012 הגדרות חפיסות קלפים במשחק יד סביבה השולחן. קופה לכל שחקן יד ובה שלושה קלפים בתחילה. יהיו 5 n (נקבע בתחילה) קלפים הפוכים במרכז מכילה כל שאר הקלפים, ללא ג'וקרים. קלפים שמורים כל שחקן שומר קלפים בחפיסה שגלוייה רק לו במהלך המשחק. בתחילה ריקה. ביתא ערימת קלפים שאין עושים איתה דבר אלא אם מצויין לעשות כן. בתחילה ריקה. קלף ערך אמת המספר הרשום על גבי הקלף x 1.x במלים 5 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A ערך אם x הוא ערך אמת אז ערכו יהא: 5 x x {2, 3, 4, 5} אחרות: 10} {6, 7, 8, 9, x. x 5 x 10 x {J, Q, K, A} צבע וסימן הכרעות קלף מכריע קלף אחר הכיתוב אדום (יהלום או לב) או שחור (תלתן או עלה). אם ערכם שונה אז הקלף בעל הערך המקסימאלי אחרת אם צבעיהם שונים אז האדום מנצח אחרת אם שניהם אדומים אז היהלום מנצח אחרת אם שניהם שחורים אז התלתן מנצח הערה: לא יהא מצב שיוויון מהגדרת חפיסת הקלפים. הכרעת הפרש בערך מוחלט יהיו שני קלפים של שחקנים וקלף שלישי מהסביבה. הקלף המכריע בין השניים הוא זה שההפרש בין ערכו לערך הקלף השלישי בערך מוחלט הוא מינימאלי. אם אין כזה אז מתקיים מצב של שיוויון. 12

13 מהלך המשחק 1. במקביל, כל שחקן יבחר קלף מידו ומהסביבה, וישים הקלף מידו לפני הקלף שבחר מהסביבה בקצהו הקרוב לשחקן. 2. יש לחשוף כל הקלפים שבחרו השחקנים (אלו שבסביבה ואלו שהונחו לפניהם). כעת נעסוק רק בקלפים החשופים. נדגיש שקלפי השחקנים אינם חלק מהסביבה. הסביבה ריקה 1. נכין כזו מחדש עם קלפי הקופה באותו אופן עם 5 n (אותו n כמקודם) קלפים. אם הקופה ריקה נשתמש בביתא, ואם אין מספיק קלפים בביתא, כל שחקן יבחר קלף יחיד מידו כדי לבנות את הסביבה. אסור יהיה לו לבחור בקלף זה שבסביבה. 2. כל שחקן יקבל קלף יחיד מהקופה לידו, ואם ריקה אז מהביתא. 3. נעבור על כל קלף חשוף בסביבה: (א) אם יותר משחקן אחד בחר הקלף הנוכחי i. נכריע הפרש בין הקלפים, כלומר הקלף שערכו הוא הקרוב ביותר לזה של הקלף מהסביבה מנצח. אם נקבל מצב של שיוויון אז נכריע בין קלפים אלו, וכך יהא שחקן מנצח הקלף..ii שחקן מנצח הקלף ישמור את הקלף מהסביבה אם הקלף שבסביבה מכריע את הקלף שהיה בידו קודם, אחרת יקח הקלף מהסביבה לידו..iii נכריע בין שאר הקלפים כך שיהיה הקלף המכריע את כל הקלפים, וקלף שכל הקלפים מכריעים אותו (מוכרע)..iv הקלף המכריע יינתן לשחקן שהקלף המוכרע היה בידו קודם. השחקן יחליט אם לשמור או לקחת לידו את הקלף המוכרע. הערה: אם בקלף הנוכחי בחרו רק שני שחקנים אז השחקן הנותר ייקח הקלף המכריע ויחליט אם לשמור או לקחתו לידו כאמור. (ב) אם רק שחקן אחד בחר בקלף הנוכחי שבסביבה, אז יקח לידו הקלף שבסביבה אם הוא מכריע הקלף שהיה בידו קודם. 4. כל הקלפים החשופים שנותרו מועברים לביתא. 5. קפוץ לשלב (1). מאורעות נגמרה לשחקן היד שחקן יכול פעם אחת במשחק לקחת קלף אחד מן הביתא לידו במצב זה. אם כבר לקח פעם אחת ימתין שלכולם פרט לאחד תיגמר היד. נותר רק שחקן אחד שלא נגמרה לו ידו שחקן מנצח המשחק אם הוא היחיד שקלפיו השמורים מקיימים הרצף המקסימאלי של תכונות (המספרים תמיד מקסימאליים) לפי סדר החשיבות הבא: 1. סדרת ערכים שאורכה מקסימאלי 2. [אופציונאלי להחליט בתחילת המשחק] (א) [מספר הקלפים שערכם זהה] (ב) [מספר הקלפים שסימנם זהה] (ג) [מספר הקלפים השמורים] 3. כל שחקן יעביר קלף מקלפיו השמורים לידו והמשחק יימשך. שחקן שאין לו קלפים שמורים מפסיד את המשחק סופית. 13

14 אסירים פברואר 2012 מטרת המשחק מטרת כל שחקן היא למלא את הכלא שברשותו, כך שיכיל קלפים (לא חייבים להיות שונים, אך בני מלוכה או אס) בכמות שהוחלטה מראש לפחות. לפי חוקי המשחק, בזמן מסויים שחקן רשאי להכריז על סוף המשחק וע"י כך לגרום לכל שחקן לחשוף את הכלא אשר ברשותו. השחקן המנצח הוא זה בעל הכלא שבו סכום הקלפים (לפי ההגדרות) הוא הגבוה ביותר. אם לשחקן יש קלף אס בכלא שלו, בזמן חשיפה זה, חייב לבחור קלף יחיד מתוך כלא של שחקן כלשהוא (לא כולל עצמו) ולשנות את ערכו לערך המינימאלי שקיים לפי ההגדרות. הערה: אם לא קיים שחקן שכלאו מכיל כמות קלפים לפחות כנאמר, ונוצר מצב בו לא ניתן להמשיך את המשחק, סוף המשחק המאולץ יתרחש לפי ההגדרות. ניצחון כאמור, בזמן מאורעת חשיפת הקלפים אשר בסוף המשחק, שחקן ינצח אם סכום ערכי הקלפים שבכלא שברשותו הוא המקסימאלי מבין כולם (יש לשים לב כי סופרים הערכים לאחר פעולות אפשריות בזמן זה כגון הפעלת קלף אס אם קיים וכדומה). הגדרות סבב 1. כל אחד במקביל מבצע פעולות ומסיימן 2. לפי החוקים קובעים מנצח הסבב 3. מתבצעות פעולות בסיום הסבב לפי המצב שנקבע בשלב 2. מצב אמת אסור לרמות במשחק, כלומר על השחקנים לפעול לפי החוקים המוגדרים במשחק בלבד לפי אמת ערכי המוסר הצדק והשיוויון החברתי, אחרת יש להגדיר הרחבה למשחק באופן מפורש. אסור לפעול בניגוד לחוקים כאמור. r (card) = v (card) = z (card) = { 1 card is revealed 0 otherwise { 1 card is vertical 0 otherwise 1 card {6, J} 2 card {2, 7, Q} 3 card {3, 8, K} 4 card {4, 9, A} 5 card {5, 10} r (), v (), z () ניצחון בסבב נסמן ב,, β α, α,,, β, את קלפי האלפא, האלפא טאג, ניצחון והפסד עבור שחקן אחד ושחקן אחר בהתאמה. r ({α, β}) = 1, r ({α, β }) = 0 z (α) > z (β) v (α ) v (β z (α) < z (β) ) z (α) = z (β) v (α ) = v (β ) {, } { v (α ) = 1 v (β ) = 1 שלב i הכוונה לזמן המשחק, בחלקו ה i של הסבב הנוכחי. יד חפיסת קלפים אישית הגלוייה לעיני השחקן ששייכת לו בלבד. מכילה 4 קלפים בתחילת המשחק. קלף האלפא קלף יחיד לצד כל שחקן הגלוי לעיני כל. נבחר בשלב 1. בתחילת המשחק ריק. בשלב 1 שחקן מחליט מתוך קלפי היד איזה קלף להעביר ולהגדירו כקלף האלפא שלו. קלף האלפא טאג קלף יחיד מול כל שחקן שאינו גלוי לעיני אף אחד. נבחר כמו קלף האלפא בשלב 1. בשלב 2 כל שחקן מחליט האם לשים זה הקלף בכיוון אנכי או אופקי (מגדירים מראש היטב). קלף זה עשוי להיחשף או לא בהתאם לחוקי ניצחון סבב. קופה חפיסת קלפים סגורה אקראית בסמוך לכל השחקנים. מעורבבת בתחילת המשחק לפחות. שחקנים רשאים לקחת ממנה קלפים רק בזמנים המוגדרים לכך. ביתא חפיסת קלפים סגורה בסמוך לכל השחקנים (אך נוח יותר להשימה מעט רחוק יותר). ריקה בתחילת המשחק. לפי החוקים על שחקנים להעביר אליה קלפים במצבים המחייבים זאת. אין לבלבלה עם הקופה. אם מצב מתרחש השחקן המנצח יכול לחשוף קלף האלפא טאג לעיני כל כדי לבצע פעולה. יוסבר מיד. בסיום סבב (שלב 3) נגדיר מה על שחקן לבצע במקרים הבאים: אם כולם מפסידים כל אחד בוחר קלף מידו לזרוק לביתא. אם לשחקן אין יד אז יבחר קלף מן הכלא ויעבירו ליד, ואין אין לו כלא אזי יפסיד את המשחק כולו. שחקן מנצח 1. יכול לחשוף את קלף האלפא טאג לעיני כל ולקחתו לידו, אולם חייב אם עשה כן לבחור קלף כלשהוא מידו (כולל האלפא טאג) כדי להחליפו עם קלף מידו של שחקן מפסיד. 2. יכול לקחת קלף מן הקופה לידו רק אם חשף את קלף האלפא טאג. 3. מעביר קלף האלפא לכלא שלו אם מדובר בבן מלוכה או אס, אחרת לביתא. 14

15 שחקן מפסיד 1. אם השחקן המנצח מחליט להחליף קלף יבחר המפסיד קלף כזה מידו, ואם אין לו יד יבחר מהכלא שברשותו, אחרת אם אין לו כלא לא יפסיד את המשחק ויקח קלף יחיד מן הביתא לידו. כעת יכול השחקן המפסיד להחליט אם רוצה להחליף את הקלף הזה מן הביתא עם זה שהמנצח כבר החליט עליו. יש לשים לב כי לפי ההגדרה לפיה כי אין לרמות, אין על השחקן המנצח לשנות את הקלף שנבחר להחלפה. 2. אם לשחקן המפסיד יותר מקלף יחיד בידו יזרוק אחד לביתא אם לא החליפו עם המנצח (שמחליט אם לעשות כן או לאו). ערך קלף מינימאלי קריאה לסוף המשחק הינו 1 (כלומר קלף 6 או J). שחקן רשאי לקרוא לסוף המשחק רק אם בכלא שברשותו כמות הקלפים היא לפחות זו שהוגדרה מראש, וגם השלב כעת הוא 1, וגם לפחות שני קלפים בכלא הם שונים. מכאן נסיק כי כמות הקלפים מראש חייבת להיות לפחות 2. סוף משחק מאולץ כל עוד צריך כפי שהוגדר, יש לשחק במשחק קצר כלשהוא המוכר לכל השחקנים, שחקן אשר מנצח מקבל 2 קלפים מהביתא, אחרת מכל מקור קלפים אחר. הערה: ניתן לשחק במשחק זה כמשחק שובר שיוויון, ובמידה ויש צורך בשבירת שיוויון בו, ניתן לשחק רקורסיבית במשחק זה בכל פעם. ניצחון, הפסד, אי ודאות ייתכן מצב בו אין מנצח או מפסיד במשחק כולו. לפיכך אם משחקים בטורנמט, אז כל שחקן מתחיל עם מונה ניצחונות/הפסדים המאותחל באפס. ניצחון במשחק מקנה נקודה, הפסד גוזל נקודה, ואילו אי ודאות לא מוסיפה או מחסירה נקודות מן המונה של שחקן (אם למשל שחקן נשאר במשחק אך לא יכול לקרוא לניצחון או שאינו חפץ בכך, לפיכך אינו מנצח אך גם אינו מפסיד). באסה ספטמבר 2012 הקדמה באסה הינו משחק קלפים עם קלפים, המקנה חופש ביטוי עם מגבלות. לכל שחקן יד עם קלפים וישנה קופה מרכזית. מטרת המשחק: בכל עת יש להימנע מהקלף A: אם שחקן נתקל בקלף לפי חוקים כלשהם שיפורטו בהמשך, אזי יפסיד המשחק. האחרון שנשאר לא מופסד מנצח המשחק; בסופו של דבר השחקן בעל סכום הנקודות המירבי מנצח הגדרות והערות טכניות קלפי הג'וקר חוקיים. יש לשחק עם + N r חפיסות סטנדרטיות בעלות 52 קלפים כ"א. בכל עת, רק בקופה יהיה הקלף הפיסי A ותהא מעורבבת. לכל שחקן תהא יד 3 קלפים בתחילה, כאשר אף קלף אינו.A תהא קופה במרחק שווה מכולם, המכילה שאר הקלפים ו A. לכל שחקן מקום זמני עבור קלפים. בסוף/תחילת תור יהא ריק. לקלף ערך מספרי 1) = (A וצורה.( ) שלב k i שחקן יכול להמשיך תורו, ובכל פעם שלב. לשחקן סכום נקודות מצטבר עם ערך 20 בתחילה. מהלך תור של שחקן כל המתואר להלן חייב להתרחש לפחות פעם אחת. יפורט מתי ניתן לסיים תור. על שחקן לקחת קלף מהקופה. לקיחת קלף אקראי יחיד מהקופה צורת הקלף הבא שייקח או A. אם חפץ בכך, שחקן יכול לנחש אם לא ניחש לוקח קלף: אם אינו A מעבירו לזמני, אחרת מפסיד. יכול להתחיל שלב חדש או להשתמש בקלף אחד. אם ניחש והקלף אינו A אם מנחש נכונה: אחרת אם מנחש שגויה: אם לא ניחש A: אופן, ולקחת קלף נוסף. לוקח הקלף לידו. שם הקלף בזמני, עליו לנחש בשנית באותו אחרת: כדין: הקלף הוא A וניחש לא נכון. אם ניחש והקלף הוא כן A אם מנחש נכון: מקבל 4 קלפים לידו, מחזיר ה A לקופה ומערבבה. ממשיך תורו. 15

16 אם מנחש לא נכון: חייב לקחת 4 קלפים ברצף מהקופה לזמני. יכול לנחש הקלף האחרון. אם קלף אחד (לא האחרון) A, מפסיד. שימוש בקלפי היד אם שחקן לא ניחש באף שלב אז חייב להשתמש בקלף אחד. בכל מקרה אחר יכול להשתמש עד 2 קלפים, אך ערכם וצורתם חייבים להיות שונים. קלף יועבר לזמני לאחר שימוש. ראה נספח פעולות קלפי יד. יש לאבד נקודה עבור כל שימוש בקלף! סוף תור תהא x כמות הקלפים שבזמני. יהא n מספר השחקנים שלא הפסידו. הוסף לניקוד,2nx והחזר קלפי הזמני לקופה וערבבה. שימוש בקלף אחד לפחות מסיים התור אחרת שלב חדש. הערות אם נגמרת הקופה, כל שחקן יבחר קלף מידו כדי ליצור אותה מחדש; אם המשחק "נתקע" אז כמות הקלפים ביד שוברת שיוויון, אך אם למישהו יד ריקה אז יש לפתור העניין באופן דיפלומטי. אם שחקן מפסיד אז מעדכן הניקוד שלו כפי שמתואר בסוף תור, בתוספת כמות הקלפים שהייתה בידו (לא כפול מספר השחקנים). אם על שחקן לקחת קלפים ברצף, לאחר שהוציא כל קלף יעבירו לזמני וכו' כדי שספירת הנקודות תהיה נכונה. הקלף A לעולם לא נספר בניקוד! כמובן ייתכן ניקוד שלילי! אם יד שחקן ריקה, אין להוסיף לה קלפים. במקום, יעביר שחקן קלפים לזמני. בנוסף יכול להחליט מתי לסיים התור כל עוד לקח מהקופה קלף אחד לפחות. ג'וקר אדום :UNIQUE על כל שחקן לקחת קלף אחד מהקופה! (כולל והחל ממך בסדר הסבב) אם לשחקן לא יוצא A אז יחזירו לקופה. יש לערבב הקופה בסוף התהליך. ג'וקר שחור :UNIQUE על כל שחקן להחזיר קלף מידו לקופה (כולל אותך, לא כולל קלף הג'וקר השחור). אם יד שחקן ריקה אז יאבד נקודה אחת. אם יש לו 0 נקודות אזי לא יעשה דבר. A: לא חוקי 2: אם ברשותך יותר מ 2 קלפים, החלף 2 עם שחקנים לבחירתך, שקלפיהם ינתנו באקראי. 3: תהא השעה x כרגע (12 שעות). קבל xn נקודות משחקן לבחירתך. 4: אם ברשותך למעלה מ 100 נקודות ובידך יותר מ 5 קלפים: אבד 10n נקודות, כל שחקן יאבד 20n נקודות, קבל קלף, בחר שחקן שיאבד 5 נקודות. 5: תהא x הספרה הראשונה בתעודת הזהות שלך. קבל x) + (1 n נקודות. 6: אם ידך ריקה: מכל שחקן: אם בידו יותר מקלף אחד קבל ממנו קלף אחרת קבל ממנו 3 נקודות. אחרת אם ברשותך קלפים קבל מכל שחקן 2 נקודות. 7: אם יד השחקן הבא ריקה יאבד 3n נקודות, אחרת בחר קלף מידו (אקראי) שערכו x. קבל ממנו xn נקודות (אם > 10 x אז 10n). וריאציות ניתן כמובן להחיל רבות במקביל 8: השחקן הבא מאבד את תורו ו n נקודות. 9: בחר שחקן שיאבד 2n נקודות. קבל 2n נקודות. 1. במקום להחזיר קלפי הזמני לקופה, יש להוציאם מהמשחק. 10: ראה קלף אין מנגנון ניחוש. על שחקן להוציא קלף בעל ערך x. עליו להוציא עוד x mod 5 קלפים נוספים ברצף ולהעבירם לזמני. ברגע שמוציא A מוסיף נקודות לפי קלפי הזמני שכבר העביר + קלפי יד, לפי החוקים (לא כולל ה A ), ומפסיד. כשמסיים להוציאם מסיים השלב הנוכחי. 3. כמו וריאציה 2 אולם: על השחקן להוציא קלף מהקופה בתחילה. לכל קלף שמוציא צבע: אם אדום חייב להוציא עוד אחד אחרת לא חייב, כלומר מסיים השלב הנוכחי. 4. הנקודות הן HP ומספר שלילי של נקודות משמע הפסד או שאסור להפעיל קלפים. 5. ברגע שלא מנחש בתור, לא יכול לנחש באף שלב הבא באותו תור. פעולות UNIQUE מציין שאסור להשתמש בקלפים אחרים ביחד עם קלף מסויים. כאוס J: כל שחקן שיש לו J ביד נותן לך אותו. אם היה יותר משחקן אחד כזה העבר קלף כלשהוא לזמני. :UNIQUEQ כל השחקנים מאבדים n נקודות, בעוד אתה לא. סדר מעבר התורות בין שחקנים מתהפך עד אשר מגיע תורך בפעם הבאה. :UNIQUEK אם ברשותך מעל 100 נקודות, החלף ידך עם ידו של אחר (לא כולל קלף זה). אבד n נקודות. חיים A: קבל n נקודות. שחק בשנית. בחר תכונה אחת שתהיה תקפה בתור החדש: הנך מוגן: כל עוד ייצא A החזירו לקופה, ערבבה, והוצא קלף אחר (אלא אם ניחשת נכון A); שימוש בכל קלף יקנה לך 2 נקודות; קבל n נקודות כעת; העבר קלף מהקופה לזמני כעת. שים לב: אם לא נותר קלף אחד בידך, עליך לתת קלף אחד במתנה לשחקן שידו ריקה. קבל 5 נקודות. 2: קבל 2n נקודות. 16

17 :UNIQUE3 ניתן להשתמש בקלף זה רק אם ברשותך 200 נקודות ומעלה. אם כן: קבל 20 נקודות, וקח ליד כל קלף שהוצא מן המשחק! אם לא: ניתן להחליף קלף זה עם כל שחקן אחר תמורת 20 נקודות, והמשחק ממשיך כרגיל, כלומר יש להפעיל קלף רצוי (ההחלפה כביכול לא בגבולות המשחק). 4: קבל 5 נקודות ושלוף קלף מהקופה ליד (אם A קח אחר) שחק שלב נוסף למרות השימוש בקלף זה. 5: אם ברשותך 0 נקודות קבל 10 נקודות. אם ידך ריקה קבל 2 קלפים, אחרת קבל קלף. 6: אם ידך ריקה קבל 3 קלפים. 7: השחקן הבא שמשתמש בקלף מוות מעביר לך 3 נקודות. 8: אם בידך פחות מ 3 קלפים (כולל; כולל קלף זה) קבל 5n נקודות. אם ישנו קלף שהוצא מן המשחק, קח אותו ליד! 9: ראה קלף A. 10: קבל 10n נקודות. אם לא נותר קלף אחד בידך, עליך לתת קלף אחד במתנה לשחקן שידו ריקה. קבל 5 נקודות. A. ראה קלף J: :UNIQUEQ קבל (1 + n) 10 נקודות. אם ישנו קלף שהוצא מן המשחק, קח אותו ליד! n נקודות, ושחקן שיקבל 2n בחר שחקן שיקבל :UNIQUEK נקודות. אם ידך ריקה קבל 10n נקודות אחרת 5n נקודות. מוות A: על השחקן הבא לשלוף קלף בתורך. אם לא A מחזירו לקופה. אם ידך ריקה קח קלף משחקן שמספר הקלפים בידו מינימאלית אך לא 1. אם אין כזה קח את הקלף מידו של השחקן הבא. 2: ראה קלף A. 3: וותר על קלף שערכו x. על השחקן הבא לשלוף x mod 6 קלפים ברצף. 4: ראה קלף A. 5: אבד 2n נקודות אך משוך מן הקופה 5 קלפים. שמור ביד עד 2 קלפי מוות, וכל השאר הוצא מן המשחק! :UNIQUE10 אם בידך יותר מ 5 קלפים, וותר על כל קלפי ידך מלבד שניים, בחר שני שחקנים שיאבדו 5n נקודות, בחר שחקן שימשוך קלף מהקופה: אם לא A, הקלף לא מוחזר לקופה אלא מוצא מן המשחק. J: ראה קלף 3. K. ראה קלף Q: K: השחקן הבא מאבד 5n נקודות. קסם A: על השחקן הבא לשלוף קלף כעת. נחש איזה ערך יהיה. בכל מקרה: אם A אז קבל 20n נקודות. אם צדקת בניחוש קבל 2n נקודות. בכל מקרה קבל נקודה נוספת. 2: ראה קלף A. 3: ראה קלף A. 4: אמור בקול ערך x mod 5 כלשהוא ומשוך קלף מן הקופה. אם ערך הקלף הוא x mod 5 קבל 10n נקודות. 5: שלוף קלף מהקופה ליד, ושחק שלב נוסף. 6: ראה קלף 5. 7: אמור בקול ערך x כלשהוא ומשוך קלף מן הקופה. אם ערך הקלף מתחלק ב x קבל 10n נקודות. (1 x) 8: אם יש שחקן שכמות הקלפים שבידו כפולה משלך, קבל 2n נקודות, ושלוף מהקופה קלפים כך שגם לך תהיה כמות זו של קלפים ביד. אם ידך ריקה קבל 2 קלפים. 9: ראה קלף 5. :UNIQUE10 בקש משחקן לבחירתך לבחור קלף מידך, אם בחר בקלף זה אז החלף קלף זה באחר מהקופה (אם A החלפו) וקבל 3n נקודות, אחרת קבל n נקודות. J: ראה קלף 8. Q: ראה קלף 7. K: ראה קלף 4. 6: השחקן הבא שישתמש בקלף חיים יעביר לך 3 נקודות. 7: ראה קלף 3. 8: בחר שחקן שיאבד 5n נקודות. 9: ראה קלף 8. 17

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי 1 משחקים בצורה רחבה במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי תורות. לכל שחקן יש מספר תורות.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

i שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה.

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. מרצה: למברג דן תוכן העניינים 3 מספרים ממשיים 1 3.................................. סימונים 1. 1 3..................................

Διαβάστε περισσότερα

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα